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受控毕业论文题目 受控旋转弹飞行动力学建模和稳定性分析

版权:原创标记本站原创 星级:★★★★★5.0 主题:受控章范文 级别:标准论文范例 范畴:电大学士论文类别:大全论文网论文范文编号:LUNWENDAQUAN095915 期刊发表:中级职称 全文字数:8000字 投稿作者:xfidix 审稿编辑:权威学术家 阅读次数:45764

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受控章论文 受控章

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(同济大学航空航天与力学学院,上海 200092)

摘要 选取带有控制系统的旋转弹为研究对象,考虑到控制环节不可避免的时滞及气动非线性效应,从理论上进一步完善了旋转弹动力学模型.从模型的特征方程出发,以时滞、控制增益为分岔参数,对系统的零平衡点稳定性进行了分析,得到平衡点失稳后发生Hopf分岔的临界参数值,并在理论预测的情况下数值模拟了攻角和侧滑角在不同情况下的失稳情况以及Hopf分岔周期解振幅随分岔参数的变化情况.数值结果表明了理论预测的正确性,时滞虽未改变旋转弹锥形运动方式,但是却大幅度的减小了稳定飞行控制增益的取值范围,因此在旋转弹姿态稳定性系统设计过程中时滞的影响不可忽略.

关键词 旋转弹, 时滞, 控制增益, 稳定性, Hopf分岔

DOI: 10.6052/167265532015040

引言

旋转弹是指弹体在飞行中绕自身纵轴连续旋转的一类飞行器,广泛用于常规兵器、制导兵器、战术导弹等.随着常规兵器制导化及旋转制导弹药的发展,研究带有控制系统的旋转弹运动系统稳定性具有重要意义.但是在受控系统中,控制信号传输或控制设备自身存在的某些缺陷使得控制系统与执行机构之间存在时滞,于是控制系统就会成为时滞动力系统.

无时滞时的旋转弹的稳定性分析已经有了一定的研究结果.Nicolaides[1]在1953年较早的指出旋转弹体存在圆运动的特征.Murphy[2-3]针对旋转引起的陀螺效应、马格努斯效应对于无控旋转弹的稳定性的影响进行了研究;Kang,Meyer[4-6]等在分析飞行器姿态稳定性的过程中考虑了有效载荷模块导致的飞行通道耦合行为;侯鹏[7]等针对直升机地面开车过程耦合气弹动力学行为进行了分析;Zarchan,George,Garnell[8-10]提出分别在非旋转导弹俯仰通道和偏航通道设计自动驾驶仪并且成功应用于飞行器设计中;Greagh[11]则尝试将上述方法应用于旋转导弹的设计中;李克勇[12]等针对气动非线性的情况,利用李雅普诺夫一阶近似方法给出了弹道顶点锥形运动的稳定性判据;毛雪瑞[13]基于弹体的短周期运动建立了弹体的章动角运动模型,并采用李雅普诺夫一级近似方法得出了弹体章动稳定性的基本条件.

考虑受控环节不可避免的时滞对于旋转弹的稳定性影响文献并不多见.Lang,B.O.,Idan[14-15]等指出由于控制系统与执行机构之间存在时滞,俯仰通道和偏航通道之间的耦合会在其他通道产生一个多余的控制力矩.Yang[16-19]对带有自动驾驶仪的旋转导弹锥形运动的稳定性进行了研究,文中提到了时滞,但是却未分析时滞对于其稳定性的影响.

已有研究[20-21]表明在一些机械设计过程中如果不考虑时滞,就会降低控制效果,甚至会导致控制失败.近年来随着对飞行精度要求的提高,考虑动力系统中时滞的影响就显的很有必要.所以本文选取带有控制系统的旋转弹为研究对象,考虑气动非线性效应,进一步完善了旋转弹动力学模型,得出避免旋转弹发生不收敛运动的时滞及增益量的适当范围以及时滞、控制增益对于系统稳定性的影响,为旋转弹的工程设计和进一步深入研究提供理论依据.

1 旋转弹飞行动力学建模

旋转弹在空间的运动一般看成可控制的变质量系统具有6个自由度的运动.文献[18]采用具有三回路自动驾驶仪的鸭式气动布局旋转弹作为研究对象,两对鸭翼作为控制面随着弹体旋转.文中把要研究的变质量系的旋转弹当作常质量的带有薄翼的细长刚体处理,且认为旋转弹在小段时间内速度v及绕弹轴旋转速度γ为常值,即v=0,¨γ=0,得到旋转弹的动力学方程如下:

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假设在自动驾驶仪的设计过程中考虑了重力的因素,则将式(7)代入方程(2)经简化得

其中各项系数的表达式见附录三.

2 旋转弹稳定性分析

为了便于分析,不失一般性,假定加速度器位于弹体质心位置,即c=0,此时,加速度器测量的是弹体质心实际的加速度,于是可令加速度调节增益ka=1.当阻尼回路增益kω 过小时,令时滞τ和转速γ为常值时,无论kp、kz如何取值,旋转弹都将失稳.因此,根据经验我们选取了kω =0.6.通过数值模拟即可得到满足方程(13)的不同的函数曲线f(kp,kz)=0,即旋转弹保持稳定的临界曲线,如图1(a)~(d)所示,临界曲线下面的区域则表示使系统保持稳定的kp、kz的范围.表1给出了某旋转弹相关参数.

由图1(a)可知控制系统不存在时滞时,随着转速的增加,使系统保持稳定的kp、kz范围越来越小;由图1(b)可知控制系统存在时滞时,使系统保持稳定的kp、kz范围依然随着转速的增加而减小,且与图1(a)的比较可知,当系统中存在时滞τ时,使系统保持稳定的kp、kz的范围缩小的更为剧烈;

由图1(c)和图1(d)可知无论弹体是否旋转,使系统保持稳定的kp、kz的范围均随着时滞τ的增大而减小;由图1(a)及图1(b)已知旋转速度的增大会减小使系统稳定的kp、kz区域,因此当弹体旋转时,时滞的加入使得kp、kz范围减小的更为剧烈.由图1(d)可知随着时滞的增加,使系统保持稳定时kp、kz的范围会减小到零这种极限情况,此时若要保持系统稳定则需要相应的调整转速γ.则令kp=0、kz=0,通过式(13)即可得到系统稳定性临界曲线f(γ,τ)=0,如图1(e).

图1(e)表明当kp、kz均缩小为0的时候,若要使时滞继续增加,则必须相应地减小旋转速度,而当时滞达到一定值时,无论怎样调整控制增益kp、kz及转速γ系统都不能保持稳定状态.如图1(e),当时滞τ=0.051,转速γ=0,无论怎样调整控制增益kp、kz系统都将不能保持稳定.

为验证上述所得稳定区域的正确性,选取不同稳定区域中的点观察平衡点的稳定性,如图2(a)~2(d)所示.如取图1(a)中点A(τ=0,γ=10,kz=10,kp=4);图1(c)中点B(γ=0,τ=0.025,kz=10,kp=3.4);图1(d)中点C(γ=10,τ=0.03,kz=2,kp=0.2);图1(e)中点D(τ=0.04,γ=5.5,kz=0,kp=0).

由图2(a)~2(d)可知弹体飞行时顶部的运动轨迹随着时间收敛到平凡解,进而验证了所得稳定性临界曲线的正确性,同时表明时滞的加入并未改变旋转弹的锥形运动形式.

综上可知,时滞虽未改变旋转弹的锥形运动形式,但是时滞和转速都会影响使系统保持稳定的kp、kz的范围,且kp、kz的范围均随着时滞与转速的增加而减小.同时值得注意的是该时滞存在上限,当时滞超过某一值时,无论如何调整kp、kz的值系统都将失稳.所以在研究旋转弹的动力学系统稳定性过程中,考虑时滞的影响就显得很有必要.

3 旋转弹失稳运动分析

由图4(a)~4(d)可知当增益kp、kz及时滞τ穿过临界值某些点时系统平衡点失稳发生Hopf分岔,产生周期解,且在非稳定区域内选取不同的参数值时,产生的周期解的振幅也不相同.例如,设初始扰动为(5° 3° 5° 3° 0 0),图5(a)中令 γ=10、τ=0.015,图5(b)中令γ=10,kp=1,分别模拟了kz取不同值平衡点失稳后攻角和侧滑角周期运动振幅随比例调节增益kp及时滞τ的变化情况.

图5(a)及图5(b)表明,当所取参数超过临界曲线进入非稳定区域时,旋转弹并不是立即发散,而是在一定范围内做周期性运动,随着参数远离临界值周期解振幅也随之变大,则旋转弹的命中率也随之降低.

4 结论

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本文选取带有控制系统的旋转弹为研究对象.在考虑时滞及气动非线性效应下,从理论上进一步完善了旋转弹的动力学模型.以时滞τ、增益kp、kz为控制参数,数值模拟得到系统的稳定性临界曲线及平衡点失稳后的运动形式,进而得到以下结论:

(1)虽然时滞的存在未改变旋转弹锥形运动形式,但时滞和转速均会影响系统稳定时kp、kz的取值范围,并且kp、kz的取值范围均会随着时滞及转速的增大而减小.因此当弹体旋转时,时滞的存在就会使得kp、kz的取值范围缩小地更为剧烈.同时系统的时滞存在上限,即超过某一值时,无论如何调整kp、kz的值系统都将失稳.因此可以看出时滞的存在对于系统保持稳定是非常不利的,所以随着对飞行精度要求的提高,考虑控制系统时滞的影响就显得更加重要.

(2)增益kp、kz及时滞τ在穿越临界曲线上的点时会发生Hopf分岔,产生周期解,且周期解的振幅随分岔参数远离临界值而增大,从而降低了旋转弹的命中率.

参考材料:

[1]论政府宏观调控下海南省经济腾飞

[2]哲学:夜里起飞的猫!

[3]武汉组建地方金融控股集团的初步方案

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